ご理解のとおり、先行詞は「the international order（国際秩序）」であり、関係詞節が「that the U.S. worked for generations to build」です。

「for generations」という副詞節をいったん外してみると
that the U.S. worked to build
となり、「自動詞 worked＋to不定詞の副詞的用法（目的）」があることがわかります。そして buildが他動詞でありながら目的語を欠いており、それが関係代名詞 that だと判断できます。

関係代名詞が to不定詞の目的語になっているという点が目新しく感じたのでしょうが、特別なものではありません。

the book [that I wanted to read]
the family [that I work hard to support]

など類例は多くあります。
要するに

I wanted to read [the book]
I work hard to support [the family]

から目的語が関係代名詞になって前に出たものです。

ご指摘の the book that I wanted to read など、言われてみると馴染みのある物でした。改めて、理解が深まりました。今回も、ありがとうございました。