"since before" は省略形式です。
"since (it was) before"=「時が」以前であったころから
が直訳的で、そこから「必要部品」だけを残して it was が脱落して「since before」になりました。
since before に関する品詞解釈は2通り可能です。
1,あくまでも「since (SV) before」の略と考える。
この場合「sinceは接続詞」、「beforeは副詞」
2,since before を省略のない句と見なす。
この場合、「sinceは前置詞」、「beforeは副詞が代名詞に臨時転用されたもの」と考えることができます。
副詞が前置詞と結びつくフレーズとしては「from here」などもあり、hereも本来副詞(hereの語尾 /r/ は副詞語尾)なのですが、「here=this place」と代名詞転用されています。それと同様に理解することが可能です。
最終的には「since before」をひとまとまりの副詞句と見てしまえばそれでよいのですが、それを構成する since, before については上記のような品詞解釈が可能です。